Тригонометрические уравнения: разложение на множители · Открытый банк заданий ФИПИ · № 74C1A9
Задание №13. Уравнения
Часть 2 · повышенная · Развернутый · Макс. балл: 2
Дайте развёрнутый ответ.
а) Решите уравнение
\(2\cos^3x+\sqrt3\cos^2x+2\cos x+\sqrt3=0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\frac{\pi}{2}\right]\).
Это задание с развернутым ответом. Сначала посмотрите решение, затем выставьте самооценку.
Решение
а) Сгруппируем:
\(2\cos x(\cos^2x+1)+\sqrt3(\cos^2x+1)=0.\)
\((\cos^2x+1)(2\cos x+\sqrt3)=0.\)
Так как \(\cos^2x+1>0\), получаем:
\(2\cos x+\sqrt3=0.\)
\(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}.\)
Значит,
\(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z,\)
или
\(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.\)
б) На отрезке \(\left[-2\pi;-\frac{\pi}{2}\right]\) получаем:
\(-\frac{7\pi}{6};\ -\frac{5\pi}{6}.\)
Ответ:
а) \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;\quad x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.\)
б) \(-\frac{7\pi}{6};\ -\frac{5\pi}{6}.\)
Критерии оценивания
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Войдите, чтобы сохранять самооценку по заданиям второй части.
Правильный ответ: а) x=5π/6+2πk; x=7π/6+2πn. б) -7π/6; -5π/6.