Показательные уравнения · Открытый банк заданий ФИПИ · № 53A21E
Задание №13. Уравнения
Часть 2 · повышенная · Развернутый · Макс. балл: 2
Дайте развёрнутый ответ.
а) Решите уравнение
\(\left(\frac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt3\sin(\pi-x)}.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]\).
Это задание с развернутым ответом. Сначала посмотрите решение, затем выставьте самооценку.
Решение
а) Так как \(\sin(x+\pi)=-\sin x\), а \(\sin(\pi-x)=\sin x\), получим:
\(\left(\frac{1}{49}\right)^{-\sin x}=7^{2\sqrt3\sin x}.\)
Левая часть:
\(\left(7^{-2}\right)^{-\sin x}=7^{2\sin x}.\)
Следовательно,
\(7^{2\sin x}=7^{2\sqrt3\sin x}.\)
Так как основания равны и больше нуля, получаем:
\(2\sin x=2\sqrt3\sin x.\)
\((2-2\sqrt3)\sin x=0.\)
Значит, \(\sin x=0\), откуда
\(x=\pi n,\ n\in\mathbb Z.\)
б) На отрезке \(\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]\) получаем:
\(3\pi;\ 4\pi.\)
Ответ:
а) \(x=\pi n,\ n\in\mathbb Z.\)
б) \(3\pi;\ 4\pi.\)
Критерии оценивания
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Войдите, чтобы сохранять самооценку по заданиям второй части.
Правильный ответ: а) x=πn. б) 3π; 4π.